2 Regression Fundamentals [2] Chapter-On0the0way
【为Principles and Practice of Structural Equation Modeling 读书笔记，抛砖引玉三江侗网，强烈建议阅读原著】
【非作者言】
作者说：回归分析非常重要！非常重要！李彩烨非常重要！
【推荐谢宇《回归方程》一书】
2 多元回归（以2个自变量为例）
定义的是一个平面，BX杨云聪, BW为非标准化偏回归系数——分别表示控制其他自变量的影响之后与宋同行，该变量对因变量的影响超级衙内，表示平面上沿着自变量轴方向的斜率。截距AX,W表示自变量均为0时Y的估计值。同样的，若自变量的0值无实际意义，可对其采取中心化处理黑泽良平，并且不影响偏回归系数。
标准化偏回归系数b北京八维学院，也作β系数【B,b,β 的使用似乎在各种场合并不一致】
分子——待考察自变量与因变量之间的相关，剔除第三者与前两者之间的关系；
分母——总变异（标准化情况下等于1），剔除自变量共同解释的变异部分；
随着自变量增加，上述公式复杂度也会增加，而当只有1个自变量时则等于自变量与因变量之间的相关系数绥棱天气预报 。
标准化回归方程
【原著中此公式应为作者笔误】
建议：标准化偏回归系数用于同一方程中不同自变量的效应大小比较，非标准化系数用于不同样本之间的比较。
整体多重相关等于因变量估计值与观测值之间的相关，决定系数表示控制自变量之间的相关之后，Y方差被自变量所解释的比例。上式中标准化系数校正了自变量之间重合部分的效应。【根据标准化系数的定义】若自变量之间无相关，则标准化系数为各自变量与因变量的相关系数，决定系数也就等于各相关系数之和。
偏差校正
R2（样本中变异解释率的统计量）是ρ2（总体中变异解释率的统计量）的有偏统计量，小样本或多自变量情况下偏倚程度较大，因此根据样本量与自变量数目进行修正。（公式略）
回归假设
回归系数只反映变量之间的线性、无条件关系【然而回归分析可以处理线性、交互效应】；
假设所有自变量被准确测量（没有测量误差）【在测量中难以避免，回归分析无法处理】；
关于残差的同方差假设和正态分布假设【完整的回归分析应该考虑残差的性质】；
自变量之间不存在因果关系逍遥神传，标准的回归分析只包含一个方程；
不存在模型设定上的错误（遗漏重要变量等）昆西琼斯。
3 变量遗漏
进入方程（X）与未进入方程（W）的自变量【也即分析中考虑到的变量 vs 被忽略的变量】之间的共变越大，对回归系数估计结果的偏差越大。
变量遗漏所造成的结果偏倚取决于rXW，若X、W之间不存在相关则无偏倚；否则会出现偏倚，并且既可能出现高估X效应的情况，也可能低估。
4 抑制
令自变量与因变量相关为rXY，当控制其他自变量的影响后，其标准化偏回归系数绝对值小于rXY，或者标准化偏回归系数与rXY异号，则称为抑制。
negative suppression——自变量之间、自变量与因变量均为正相关，而多元回归中某自变量标准化偏回归系数小于0；
classical suppression——某自变量与因变量之间0相关，而多元回归中标准化偏回归系数不为0；
reciprocal suppression——两自变量均与第三个变量正相关，而两变量之间负相关。
【私以为这些情况的出现说明变量之间的复杂相互作用，通过调节、中介效应分析可厘清其中关系】
5 预测变量选择与进入
选择：如上所述，变量之间的简单相关关系，无法成为选择变量进入回归方程的标准；而将过多自变量引入方程也会带来各种风险；因此变量的选择因忠实于理论及先前研究。
进入：
其中，逐步回归已受到猛烈批判张道仙。
【为Principles and Practice of Structural Equation Modeling 读书笔记，抛砖引玉三江侗网，强烈建议阅读原著】
【非作者言】
作者说：回归分析非常重要！非常重要！李彩烨非常重要！
【推荐谢宇《回归方程》一书】
2 多元回归（以2个自变量为例）
定义的是一个平面，BX杨云聪, BW为非标准化偏回归系数——分别表示控制其他自变量的影响之后与宋同行，该变量对因变量的影响超级衙内，表示平面上沿着自变量轴方向的斜率。截距AX,W表示自变量均为0时Y的估计值。同样的，若自变量的0值无实际意义，可对其采取中心化处理黑泽良平，并且不影响偏回归系数。
标准化偏回归系数b北京八维学院，也作β系数【B,b,β 的使用似乎在各种场合并不一致】
分子——待考察自变量与因变量之间的相关，剔除第三者与前两者之间的关系；
分母——总变异（标准化情况下等于1），剔除自变量共同解释的变异部分；
随着自变量增加，上述公式复杂度也会增加，而当只有1个自变量时则等于自变量与因变量之间的相关系数绥棱天气预报 。
标准化回归方程
【原著中此公式应为作者笔误】
建议：标准化偏回归系数用于同一方程中不同自变量的效应大小比较，非标准化系数用于不同样本之间的比较。
整体多重相关等于因变量估计值与观测值之间的相关，决定系数表示控制自变量之间的相关之后，Y方差被自变量所解释的比例。上式中标准化系数校正了自变量之间重合部分的效应。【根据标准化系数的定义】若自变量之间无相关，则标准化系数为各自变量与因变量的相关系数，决定系数也就等于各相关系数之和。
偏差校正
R2（样本中变异解释率的统计量）是ρ2（总体中变异解释率的统计量）的有偏统计量，小样本或多自变量情况下偏倚程度较大，因此根据样本量与自变量数目进行修正。（公式略）
回归假设
回归系数只反映变量之间的线性、无条件关系【然而回归分析可以处理线性、交互效应】；
假设所有自变量被准确测量（没有测量误差）【在测量中难以避免，回归分析无法处理】；
关于残差的同方差假设和正态分布假设【完整的回归分析应该考虑残差的性质】；
自变量之间不存在因果关系逍遥神传，标准的回归分析只包含一个方程；
不存在模型设定上的错误（遗漏重要变量等）昆西琼斯。
3 变量遗漏
进入方程（X）与未进入方程（W）的自变量【也即分析中考虑到的变量 vs 被忽略的变量】之间的共变越大，对回归系数估计结果的偏差越大。
变量遗漏所造成的结果偏倚取决于rXW，若X、W之间不存在相关则无偏倚；否则会出现偏倚，并且既可能出现高估X效应的情况，也可能低估。
4 抑制
令自变量与因变量相关为rXY，当控制其他自变量的影响后，其标准化偏回归系数绝对值小于rXY，或者标准化偏回归系数与rXY异号，则称为抑制。
negative suppression——自变量之间、自变量与因变量均为正相关，而多元回归中某自变量标准化偏回归系数小于0；
classical suppression——某自变量与因变量之间0相关，而多元回归中标准化偏回归系数不为0；
reciprocal suppression——两自变量均与第三个变量正相关，而两变量之间负相关。
【私以为这些情况的出现说明变量之间的复杂相互作用，通过调节、中介效应分析可厘清其中关系】
5 预测变量选择与进入
选择：如上所述，变量之间的简单相关关系，无法成为选择变量进入回归方程的标准；而将过多自变量引入方程也会带来各种风险；因此变量的选择因忠实于理论及先前研究。
进入：
其中，逐步回归已受到猛烈批判张道仙。