2 题目讲解（2） SAT2数学MathematicsLevel-留学生活
上一篇文章臧鸿飞，我们简单介绍了SAT2的科目和内容，并且讲解了多项式的综合除法青木瓜之味。这一篇文章中，我们要讲解数列。
SAT2—Mathematics数学—Level 2第二级别—数列
例题：What is the sum of the infinite series
翻译：如下的无穷序列的和是多少？
解析：首先观察题目，我们很容易的发现该序列的特征是：
该序列是考察等比数列（geometric sequence）的和（sum）的问题。我们首先复习一下关于数列（sequence）的相关知识：
1. 等差数列（Arithmetic Sequence）
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（common difference）的一种数列，常数用d表示侠女闯天关。【这个d是difference,表示相减得到的差值。】
求等差数列的第n项（nthterm）的方法：
求等差数列n项和（sum of nterms）的方法：
2. 等比数列（Geometric Sequence）
等比数列是指从第二项起尾崎丰 ，每一项与它的前一项的比值(common ratio)等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，{an}为常数列刘福洋。【这个q是quotient, 表示相除得到的商。】
求等比数列的第n项（nthterm）的方法：
求等比数列n项和（sum of n terms）的方法：
解题方法：根据上面提到的等比数列n项和的计算方法，根据公式：
则该题目的答案为A米芾学书。
另辟蹊径的简便算法：重新审视一下这个题目，你会瞬间发现简便算法吗？
方法1： 想象+选择。
这道题其实是一秒钟题目，答案A呼之欲出。想象一下你手中有一张大饼，你切下一个1/5的圆心角（从圆心开始72度的扇形角）准备吃。然后，在你切下来的这一小片饼中，又切下来它的1/5（即原来大饼的1/25），这一部分放回装大饼的盒子里不吃，然后你心有不甘，又把这个原来大饼的1/25拿出来，又切了它的1/5，即原来大饼的1/125准备一会儿吃下去，……这个过程循环往复，你会知道，始终你都在切下的1/5的饼上做动作，而其他的4/5纹丝未动。因此，上面这个算式的结果一定是大于4/5的。观察一下答案，你发现只有AC可以备选。而C已经超过了1，这是不可能的。一张饼，无论怎么样取舍，都只会变少而不能变多，超过1的一定不是正确答案，因此答案就是A.
方法2： 利用加法分配率，简化数列计算孙若怡。
可以写成：
可以看出，这个结果是4/5乘以一个大于1的数字，因此大于4/5。看一下选项，果断选A. 如果没有答案杨向彬，一定要自己计算，那么只要计算等比数列
即可警花皇后，而这个等比数列的计算要相对简单很多。
方法3： 利用approximation大约化，得出近似值。
在无穷数列中所强调的概念，是极限和渐进的概念。即：数值在他命中注定的趋势的引导下，在其目标值附近不断波动，鲍飞且波动振幅越来越小，无限接近其目标值。而我们这道题目就符合这个特征。因此，既然后面的波动越来越小，那么只要把之前的大波动的数值计算出来，也就大体得到了目标值。
在以上的算式中，4/125是4/5和答案之间的一个差值， 而1/750是5/6和大波动数值计算答案之间的一个差值。差值小者成为答案。事实上，计算机对于答案的估算恰恰是建立在极限和渐进的基础之上，貌似笨笨的方法恰恰是达到目的最简便有效的方法。
小结
我们在备考SAT的过程中，正确作答是一方面，我们还可以由题目拓展到其背后的整个知识点，温故而知新，这样更易于知识点的理解和记忆。同时，永远也不要忘记寻找更加聪明有效的新方法。
上一篇文章臧鸿飞，我们简单介绍了SAT2的科目和内容，并且讲解了多项式的综合除法青木瓜之味。这一篇文章中，我们要讲解数列。
SAT2—Mathematics数学—Level 2第二级别—数列
例题：What is the sum of the infinite series
翻译：如下的无穷序列的和是多少？
解析：首先观察题目，我们很容易的发现该序列的特征是：
该序列是考察等比数列（geometric sequence）的和（sum）的问题。我们首先复习一下关于数列（sequence）的相关知识：
1. 等差数列（Arithmetic Sequence）
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（common difference）的一种数列，常数用d表示侠女闯天关。【这个d是difference,表示相减得到的差值。】
求等差数列的第n项（nthterm）的方法：
求等差数列n项和（sum of nterms）的方法：
2. 等比数列（Geometric Sequence）
等比数列是指从第二项起尾崎丰 ，每一项与它的前一项的比值(common ratio)等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，{an}为常数列刘福洋。【这个q是quotient, 表示相除得到的商。】
求等比数列的第n项（nthterm）的方法：
求等比数列n项和（sum of n terms）的方法：
解题方法：根据上面提到的等比数列n项和的计算方法，根据公式：
则该题目的答案为A米芾学书。
另辟蹊径的简便算法：重新审视一下这个题目，你会瞬间发现简便算法吗？
方法1： 想象+选择。
这道题其实是一秒钟题目，答案A呼之欲出。想象一下你手中有一张大饼，你切下一个1/5的圆心角（从圆心开始72度的扇形角）准备吃。然后，在你切下来的这一小片饼中，又切下来它的1/5（即原来大饼的1/25），这一部分放回装大饼的盒子里不吃，然后你心有不甘，又把这个原来大饼的1/25拿出来，又切了它的1/5，即原来大饼的1/125准备一会儿吃下去，……这个过程循环往复，你会知道，始终你都在切下的1/5的饼上做动作，而其他的4/5纹丝未动。因此，上面这个算式的结果一定是大于4/5的。观察一下答案，你发现只有AC可以备选。而C已经超过了1，这是不可能的。一张饼，无论怎么样取舍，都只会变少而不能变多，超过1的一定不是正确答案，因此答案就是A.
方法2： 利用加法分配率，简化数列计算孙若怡。
可以写成：
可以看出，这个结果是4/5乘以一个大于1的数字，因此大于4/5。看一下选项，果断选A. 如果没有答案杨向彬，一定要自己计算，那么只要计算等比数列
即可警花皇后，而这个等比数列的计算要相对简单很多。
方法3： 利用approximation大约化，得出近似值。
在无穷数列中所强调的概念，是极限和渐进的概念。即：数值在他命中注定的趋势的引导下，在其目标值附近不断波动，鲍飞且波动振幅越来越小，无限接近其目标值。而我们这道题目就符合这个特征。因此，既然后面的波动越来越小，那么只要把之前的大波动的数值计算出来，也就大体得到了目标值。
在以上的算式中，4/125是4/5和答案之间的一个差值， 而1/750是5/6和大波动数值计算答案之间的一个差值。差值小者成为答案。事实上，计算机对于答案的估算恰恰是建立在极限和渐进的基础之上，貌似笨笨的方法恰恰是达到目的最简便有效的方法。
小结
我们在备考SAT的过程中，正确作答是一方面，我们还可以由题目拓展到其背后的整个知识点，温故而知新，这样更易于知识点的理解和记忆。同时，永远也不要忘记寻找更加聪明有效的新方法。